Projection orthogonale dans Rn[X]

(Oral Mines-Ponts)
On munit {E=\mathbb{R}_{n}[X]} du produit scalaire {(P\mid Q)=\displaystyle\int_{0}^{1}P(t)Q(t)\,\text{d}t}Soit {A\ne0} dans {E}. Pour tout {P\in E}, on note {f_{A}(P)} le reste de la division euclidienne de {P} par {A}.

  1. Montrer que {f_{A}} est un endomorphisme de {E}.
  2. À quelle condition est-ce un projecteur orthogonal?

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