Projecteurs de somme Id_E

Soit

{E}

un

{\mathbb{K}}

-espace de dimension finie.
Soit

{p_1,\ldots,p_n}

des projecteurs avec

{\!\displaystyle\sum_{j=1}^n p_j\!=\!\text{Id}}

Montrer que ${E=\displaystyle\bigoplus_{i=1}^{n}\text{Im}(p_i)}$ .
Prouver que pour tous indices distincts ${i}$ et ${j}$ , on a : ${p_i p_j=0}$ .

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