Probabilité d'être un projecteur

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit

{(X_{1},\ldots,X_{n})}

des variables aléatoires indépendantes, de même loi

{\mathcal{B}(p)}

Donner la loi du rang et de la trace de ${M=(X_{i}X_{j})_{1\leq i,j\leq n}}$ .
Quelle est la probabilité que ${M}$ représente un projecteur ?

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Voir aussi :

Somme de lois de Poisson
Événements presque sûrs ou négligeables
Lemmes de Borel-Cantelli
Fonctions de variables de même loi
L’urne d’Ehrenfest, épisode 2
Racine de l’unité aléatoire
Promenade aléatoire sur ℤ
Tir au laser sur une bactérie
Urne de moins en moins bicolore
Deux premiers succès consécutifs