Probabilité d’être un projecteur

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {(X_{1},\ldots,X_{n})} des variables aléatoires indépendantes, de même loi {\mathcal{B}(p)}.

  1. Donner la loi du rang et de la trace de {M=(X_{i}X_{j})_{1\leq i,j\leq n}}.
  2. Quelle est la probabilité que {M} représente un projecteur ?

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