Polynôme annulateur et trace

(Oral Mines-Ponts)

  1. Calculer {\cos (2\pi /5)} et {\cos (4\pi /5)}.
  2. Soit {A\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})} telle que :{A^{4}+A^{3}+A^{2}+A+I_{n}=0}On suppose {\text{tr}(A)\in\mathbb{Q}}. Montrer que {4\mid n}.

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