Permutation des termes d’une série

(Oral Mines-Ponts)
Pour {n\in\mathbb{N}^*}, on pose {\begin{cases}\sigma(3n)=4 n\\\sigma(3n-1)=2n-1\\\sigma(3 n-2)=4n-2\end{cases}}

  1. Montrer que {\sigma} est une bijection de {\mathbb{N}^*}.
  2. On pose {u_{n}=\dfrac{(-1)^{n}}{n}} et {v_{n}=u_{\sigma(n)}}.

    Convergence et sommes de {\displaystyle\sum_{n\ge1} u_n} et {\displaystyle\sum_{n\ge1} v_n}.

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