Exercices corrigés
| Exercice 1. Soit {E} un espace préhilbertien sur {\mathbb{R}}. Soit {p} un projecteur de {E}. Montrer que les deux conditions suivantes sont équivalentes :
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| Exercice 2. Pour tous réels a,b, on pose {I_{a,b}=\displaystyle\int_{0}^{1}(t\ln t-at-b)^2\,\text{d}t}. Calculer le minimum de {I_{a,b}} et dire quand ce minimum est atteint. |
| Exercice 3. Soit {F\subset\mathbb{R}^4} (euclidien) d’équations {\begin{cases}x+y+z+t=0\cr x-y+z-t=0\end{cases}} Déterminer la projection orthogonale sur {F}, par deux méthodes différentes. Calculer la distance {d(u,F)} de {u\in\mathbb{R}^4} au sous-espace {F}. |