| (Oral Mines-Ponts) 1. Montrer {\displaystyle\lim_{+\infty}(n\!+\!1)!R_{n}\!=\!1} où {R_{n}\!=\!\!\!\displaystyle\sum\limits_{k=n+1}^{+\infty}\dfrac{1}{k!}} 2. En déduire la nature de {\displaystyle\sum\sin (2\pi\text{e}\,n!)}. |
| (Oral Mines-Ponts) 1. Montrer {\displaystyle\lim_{+\infty}(n\!+\!1)!R_{n}\!=\!1} où {R_{n}\!=\!\!\!\displaystyle\sum\limits_{k=n+1}^{+\infty}\dfrac{1}{k!}} 2. En déduire la nature de {\displaystyle\sum\sin (2\pi\text{e}\,n!)}. |