Mme Michu cherche son parapluie

Pour {1\le i\le 7}, on note {E_i} l’évènement : « Le parapluie se trouve à l’étage {i}« .

1. On suppose que la probabilité que le parapluie soit à l’étage {i} ne dépend pas de {i}.

   On suppose également que Mme Michu a exploré en vain les {i} premiers étages.

   Quelle est la probabilité {p_i} que le parapluie se trouve dans un des étages non visités?

   Comment évolue {p_i} quand on s’élève dans l’immeuble sans trouver le parapluie ?

2. On suppose que la probabilité de retrouver le parapluie à l’étage {i} est proportionnelle à {i}.

   Reprendre la question 1) avec cette nouvelle hypothèse (en notant {q_{i}} plutôt que {p_{i}}).

3. Comparer les probabilités {p_{i}} et {q_{i}} obtenues dans les deux questions précédentes.