Mme Michu cherche son parapluie qui se trouve (peut être!) dans l’un des 7 étages de son immeuble. Soit {p\in]0,1[} la probabilité que le parapluie se trouve dans l’immeuble.
Pour {1\le i\le 7}, on note {E_i} l’évènement : « Le parapluie se trouve à l’étage {i}« .
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On suppose que la probabilité que le parapluie soit à l’étage {i} ne dépend pas de {i}.
On suppose également que Mme Michu a exploré en vain les {i} premiers étages.
Quelle est la probabilité {p_i} que le parapluie se trouve dans un des étages non visités?
Comment évolue {p_i} quand on s’élève dans l’immeuble sans trouver le parapluie ?
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On suppose que la probabilité de retrouver le parapluie à l’étage {i} est proportionnelle à {i}.
Reprendre la question 1) avec cette nouvelle hypothèse (en notant {q_{i}} plutôt que {p_{i}}).
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Comparer les probabilités {p_{i}} et {q_{i}} obtenues dans les deux questions précédentes.
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