(Oral Mines-Ponts)
- Soit {D\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})}. Calculer {\begin{pmatrix}I_{n} & D \\ 0 & I_{n}\end{pmatrix}}^{-1}.
- Soient {A,B} diagonalisables dans{\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})}.
On suppose que {\mathrm{Sp}(A)\cap \mathrm{Sp}(B)=\emptyset }.
- Soit {C\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})}. Montrer qu’il existe {D\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})} telle que {AD-DB=C}.
- Soit {N=\begin{pmatrix}A & C \\0 & B\end{pmatrix}} et {M=\begin{pmatrix}A & 0 \\0 & B\end{pmatrix}}.
Montrer que {M,N} sont semblables.
Sont-elles diagonalisables?
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