| (Mines-Ponts 2018) Soit {A\in\mathcal{M}_{3}(\mathbb{K})} une matrice nilpotente. Montrer que {A} est semblable à l’une des trois matrices : {\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix}} |
Voir aussi :
- Existence d’un vecteur cyclique
- Déterminant puis valeurs propres
- Matrices de trace nulle
- Équation matricielle AX-XB=Y
- Matrice semblable à son opposée
- L’urne d’Ehrenfest, épisode 3
- Matrices nilpotentes de même rang
- Pas de sev stable de dim ≥ 1
- Une diagonalisation très particulière
- Spectre de matrices symétriques