| (Mines-Ponts 2018) Soit {A\in\mathcal{M}_{3}(\mathbb{K})} une matrice nilpotente. Montrer que {A} est semblable à l’une des trois matrices : {\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix}} |
Voir aussi :
- Un endomorphisme de polynômes
- Une petite série numérique
- Matrices semblables par blocs
- Matrices bistochastiques, épisode 9
- Réduction de matrices à paramètres
- P(A) diagonalisable, P'(A) inversible
- Équation matricielle M MT M = In
- Spectre d’un endomorphisme intégral
- Rayon de convergence de ∑ tr(Ak)zk
- Une trigonalisation 5×5