| (Mines-Ponts 2018) Soit {A\in\mathcal{M}_{3}(\mathbb{K})} une matrice nilpotente. Montrer que {A} est semblable à l’une des trois matrices : {\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix}} |
Voir aussi :
- Diagonalisation et suite de puissances
- Diagonalisation simultanée
- Équation matricielle AM+MA=B
- Polynômes caractéristique et minimal
- Une petite série numérique
- Une trigonalisation 4×4
- Condition de non diagonalisabilité
- Équation matricielle AX-XB=Y
- Loi d’une somme de v.a.r
- Étude d’une série de fonctions