Matrice semblable à son opposée

(Oral Mines-Ponts)
Soit {M\in \mathcal{M}_{3}(\mathbb{C})} une matrice nilpotente et {p\in\mathbb{N}} son indice de nilpotence.

  1. Montrer que {p\leq 3}.
  2. On suppose {p=3}. Montrer que {A} est semblable à {-A} si et seulement si {\det A=\text{tr}\,A=0}.

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