| (Oral Centrale) Soient {(a,b,c,d)\in \mathbb{R}^4} non tous nuls. Soit A=\begin{pmatrix}a&-b&-c&-d\\b&\phantom{-}a&\phantom{-}d&-c\\c&-d&\phantom{-}a&\phantom{-}b\\d&\phantom{-}c&-b&-a\end{pmatrix}. La matrice {A} est-elle inversible ? Déterminer son polynôme caractéristique. Est-elle diagonalisable dans {\mathcal{M}_4(\mathbb{R})} ? |