Une urne contient {N} boules indiscernables au toucher, de couleur bleue ou rouge.
On répète la « manipulation » suivante:
« tirer une boule au hasard de l’urne et la remplacer par une boule de la couleur opposée »
On note {X_{n}} le nombre de boules bleues après la {n}-ième manipulation.
-
Donner {\mathbb{P}(X_{n+1}=i)} en fonction de {\mathbb{P}(X_{n}=i-1)} et {\mathbb{P}(X_{n}=i+1)}.
-
En déduire que {\text{E}(X_{n+1})=1+\Bigl(1-\dfrac{2}{N}\Bigr)\text{E}(X_{n})}.
-
Calculer {\text{E}(X_{n})} et sa limite quand {n\rightarrow+\infty}.
|
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :