Une loi de probabilité

(Oral Tpe)
Soit

{X}

une variable aléatoire telle que :

{\forall\,k\in\mathbb{N}^{*},\;\mathbb{P}(X = k) =\dfrac{k-1}{2^{k}}}

Vérifier que ${\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\mathbb{P}(X = k) = 1}$ .
Donner la fonction génératrice de ${X}$ .
Quel est son rayon de convergence ?
Quelle est l’espérance de ${X}$ ?

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