Limite d’une suite récurrente

(Oral Mines-Ponts)
Soit {(a_{n})} une suite telle que {a_{0}=1} et :
{\forall\, n\geq1,\;\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{n}\dfrac{a_{k}}{(n-k)!}=1\quad(\star)}

  1. Montrer que, pour tout {n\in \mathbb{N}}, {a_{n}\in \lbrack 0,1]}.
  2. Calculer la limite de la suite {(a_{n})}.

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