(Oral Centrale 2018)
On pose, pour tout {n\geq 3}, {S_{n}=\displaystyle\sum\limits_{k=3}^{n}\dfrac{\ln k}{k}}.
-
Donner un équivalent de {S_{n}} si {n\rightarrow\infty}.
-
Montrer que {n\!\mapsto\! u_{n}\!=\!S_{n}\!-\!\dfrac{\ln ^{2}\!n}{2}} converge
-
Calculer {T=\displaystyle\sum_{k=3}^{+\infty}(-1)^k\dfrac{\ln k}{k}} en fonction de la constante d’Euler.
|
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :