| (Oral Mines-Ponts) Soit {\alpha \in\mathbb{R}} et {\left(u_{n}\right)_{n\ge0}} une suite de {\mathbb{R}^{+*}}. On suppose que {\dfrac{u_{n+1}}{u_{n}}=1-\dfrac{\alpha}{n}+\text{O}\left(\dfrac{1}{n^{2}}\right)}. Déterminer la nature de {\displaystyle\sum_{n\ge0}u_n}. |