Intégrale et équation différentielle

(Oral Mines-Ponts)
On admet que {\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} \text{e}^{-t^{2}}\,\text{d}t=\sqrt \pi}.

On pose {I(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} \text{e}^{t x-t^{2}}\,\text{d}t}.

  1. Montrer que {2I''(x)-x I'(x)-I(x)=0}.
  2. En déduire {I(x)}.
  3. Retrouver ce résultat par une méthode directe.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :