| (Oral Mines-Ponts) Soit {(a_{n})} une suite décroissante de limite {0}. Pour {x>0}, soit {N(x)=\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\{n\in \mathbb{N};\;a_{n}\geq x\}}. Montrer que {N} est intégrable sur {]0,+\infty \lbrack } si et seulement si la série {\displaystyle\sum a_{n}} converge. Montrer qu’alors {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!N(x)\,\text{d}x=\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{+\infty }a_{n}.} |
Voir aussi :
- Chebyshev et produit scalaire
- Encore une série d’intégrales
- Série des inverses des entiers premiers
- Spectre d’un endomorphisme intégral
- Équivalents d’intégrale à paramètre
- Série entière à coefficient intégrale
- Petites intégrales généralisées (2/2)
- Suite implicite et série
- Calcul d’une intégrale à paramètre
- Tir au laser sur une bactérie