Image, noyau, rang (1/3)

Exercices corrigés


Exercice 1.
Soit {f\in\mathcal{L}(\mathbb{R}^4,\mathbb{R}^3)} de matrice {A=\begin{pmatrix}2&-1&1&5\cr-1&2&3&-4\cr3&0&5&6\end{pmatrix}} dans les bases canoniques.
Déterminer l’image et le noyau de {f}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr, c'est plus de 2500 exercices et 200 problèmes (tous soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc. dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à toutes les tailles d'écran, pour une souscription de 20€ (un an) ou 30€ (deux ans).

Exercice 2.
Soit {f\in\mathcal{L}(\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^4)} de matrice {A=\begin{pmatrix}1&-a&2a\cr a&-1&a\cr 2a&2a&1\cr 2a+1&a&2a+1\end{pmatrix}} dans les bases canoniques. Déterminer l’image et noyau de {f}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr, c'est plus de 2500 exercices et 200 problèmes (tous soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc. dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à toutes les tailles d'écran, pour une souscription de 20€ (un an) ou 30€ (deux ans).

Exercice 3.
Soit {f:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^4} définie par {\begin{cases}X=5x+2y-z&\cr Y=-8x-3y+2z&\cr Z=-x-2y-3z& \cr T=3x-y-5z\end{cases}}

Donner l’image du plan {P:x+y+z=0} par f.
Donner l’image réciproque par f de l’hyperplan {H:X+Y+Z+T=0}.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr, c'est plus de 2500 exercices et 200 problèmes (tous soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc. dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à toutes les tailles d'écran, pour une souscription de 20€ (un an) ou 30€ (deux ans).