Exercices corrigés
| Exercice 1. Soit {f\in{\mathcal L}(\mathbb{R}^4)}. On suppose que la matrice de {f} dans la base canonique est {A=\begin{pmatrix}2&1&3&-1\cr3&-1&2&0\cr1&3&4&-2\cr4&-3&1&1\end{pmatrix}}
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| Exercice 2. On se donne {(\alpha,\beta,\gamma)\ne0} dans {\mathbb{R}^3}. Soit {f\in{\mathcal L}(\mathbb{R}^3)}. On suppose que la matrice de {f} dans la base canonique est {A=\begin{pmatrix}\alpha^2&\alpha\beta&\alpha\gamma\cr\alpha\beta&\beta^2&\beta\gamma\cr\alpha\gamma&\beta\gamma&\gamma^2\end{pmatrix}}Trouver le rang de {f}, son image, son noyau. Calculer {A^n} pour tout {n} de {\mathbb{N}^*}. |
| Exercice 3. Soit {f\in{\mathcal L}(\mathbb{R}^4)}. On suppose que la matrice de {f} dans la base canonique est {A=\left(\begin{array}{rrrr}1&0&2&4\cr1&1&-1&1\cr-1&1&3&1\cr1&2&1&3\end{array}\right)}
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