Fonctions Zeta et Zeta alternée

(Oral Mines-Ponts)
Soit

{f(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{1}{n^{x}}}

{g(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{(-1)^{n-1}}{n^{x}}}

Déterminer les domaines ${\mathcal{D}_{1},\mathcal{D}_{2}}$ de ${f}$ et ${g}$ .
Étudier les limites de ${f}$ aux bornes de ${\mathcal{D}_{1}}$ .
Étudier la continuité et la dérivabilité de ${g}$ .
Donner une relation entre ${f}$ et ${g}$ , puis un équivalent de ${f(x)}$ quand ${x\to1}$ .

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