Étude d’une série de fonctions

(Oral Ccp)
Pour {n\in\mathbb{N}^{*}} et {x\ge0}, soit {f_{n}(x) =\dfrac{x^{n}}{1+x^{2n}}}.

  1. Domaine et continuité de {S= \displaystyle\sum_{n\ge1}f_{n}}.
  2. Comparer {S(x)} et {S\Bigl(\dfrac{1}{x}\Bigr)} si {0\lt x\lt 1}.

    Déterminer {\displaystyle\lim_{0}S} et {\displaystyle\lim_{+\infty}S}.

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