(Oral Mines-Ponts)
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Déterminer l’ensemble de définition {I} de :{f:x\mapsto \displaystyle\sum\limits_{n\in \mathbb{N}}\ln (1+e^{-nx})}
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Montrer que {f} est continue et strictement décroissante sur {I}.
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Calculer la limite de {f} en {+\infty} et en {0^+}.
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Trouver un équivalent de {f} en {0}.
On admettra que: {\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{+\infty }\dfrac{(-1)^{n-1}}{n^{2}}=\dfrac{\pi ^{2}}{12}.}
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