| (Oral Ccp) On pose {S:x\mapsto \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{e^{-nx}}{1+n^2}}. Montrer que {S} est {\mathcal{C}^0} sur {\mathbb{R}^+} et {\mathcal{C}^1} sur {\mathbb{R}^{+*}}. Étudier ses variations, et sa dérivabilité en {0}. |
| (Oral Ccp) On pose {S:x\mapsto \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{e^{-nx}}{1+n^2}}. Montrer que {S} est {\mathcal{C}^0} sur {\mathbb{R}^+} et {\mathcal{C}^1} sur {\mathbb{R}^{+*}}. Étudier ses variations, et sa dérivabilité en {0}. |