| (Oral Ensam) Soit {f\colon x\mapsto\text{e}^{-x^{2}}}. Préciser la nature de {\displaystyle\sum_{n\ge0}f(nx)}. Montrer que : {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}f(nx)\overset{0^+}{\sim} \dfrac{\sqrt\pi}{2x}}. |
| (Oral Ensam) Soit {f\colon x\mapsto\text{e}^{-x^{2}}}. Préciser la nature de {\displaystyle\sum_{n\ge0}f(nx)}. Montrer que : {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}f(nx)\overset{0^+}{\sim} \dfrac{\sqrt\pi}{2x}}. |