Équivalent d’un produit partiel

(Oral Mines-Ponts)
Montrer qu’il existe une constante {C\neq 0} telle que : {\displaystyle\prod\limits_{2\leq k\leq n}\biggl(1+\dfrac{(-1)^{k}}{\sqrt{k}}\biggr)\stackrel{n\rightarrow +\infty }{\sim }\dfrac{C}{\sqrt{n}}}
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