(Oral Centrale)
On considère l’équation différentielle {(\star):\; y''=(1+x^{4})y}.
- Montrer que {(1)} possède une unique solution {y} telle que {y(0)=y^{\prime}(0)=1}.
- Soit {f} une solution de {(\star)}.
On suppose que {\dfrac{1}{f^{2}}} intégrable sur {\mathbb{R}^+}.
Montrer que {x\mapsto f(x)\displaystyle\int_{x}^{+\infty}\!\!\dfrac{\,\text{d}t}{f^{2}(t)}} est également solution de {(1)}
- Soit {f} vérifiant {(\star)} et {f(0)=f^{\prime}(0)=1}. Montrer que {\dfrac{1}{f^{2}}} est intégrable sur {\mathbb{R}^+}.
|
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :