Endomorphismes tels que f3 = Id

Soit

{E}

{\mathbb{K}-}

espace vectoriel, et soit

{f\in\mathcal{L}(E)}

tel que

{f^3=\text{Id}}

.
Les deux questions suivantes doivent être traitées indépendamment.

Montrer que ${E=\text{Ker}(f-\text{Id})\oplus\text{Im}(f-\text{Id})}$ .
On suppose ${\mathbb{K}=\mathbb{C}}$ .
Montrer que ${E=E_1\oplus E_j\oplus E_{j^2}}$ , où ${E_\lambda=\text{Ker}(f-\lambda\text{Id})}$ .

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