| (Oral Ccp) On pose {u_{n}=\displaystyle\int_{0}^{1}x^{n}\sin (\pi x)\,\text{d}x}. Étudier la convergence de {\displaystyle\sum_{n\ge0} u_{n}}. Montrer que : {\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{+\infty }u_{n}=\displaystyle\int_{0}^{\pi }\dfrac{\sin t}{t}dt}. |
Voir aussi :
- Une intégrale à paramètre
- Étude de int(arctan(x tan(t)), t=0..π/2)
- Une série et un rayon de convergence
- Théorème de convergence dominée
- Encore une intégrale à paramètre
- Une intégrale à paramètre
- Sommes de Riemann (3/3)
- Séries à termes positifs (2)
- Équivalent d’un produit partiel
- Intégrale et constante d’Euler