| (Oral Ccp) On pose {u_{n}=\displaystyle\int_{0}^{1}x^{n}\sin (\pi x)\,\text{d}x}. Étudier la convergence de {\displaystyle\sum_{n\ge0} u_{n}}. Montrer que : {\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{+\infty }u_{n}=\displaystyle\int_{0}^{\pi }\dfrac{\sin t}{t}dt}. |
Voir aussi :
- Intégration sur un segment (2/2)
- Intégrale de Gauss
- Intégrale et séries numériques
- Équivalents et sommes partielles
- DSE d’une intégrale à paramètre
- Équivalents et séries de Riemann
- Convergence d’une série alternée
- Une intégrale à paramètre
- Sommes harmoniques et nombre d’Apery
- Intégrales généralisées et séries