Encore une série d’intégrales

(Oral Ccp)
On pose {u_{n}=\displaystyle\int_{0}^{1}x^{n}\sin (\pi x)\,\text{d}x}.
Étudier la convergence de {\displaystyle\sum_{n\ge0} u_{n}}.
Montrer que : {\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{+\infty }u_{n}=\displaystyle\int_{0}^{\pi }\dfrac{\sin t}{t}dt}.
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