(Oral Ensam)
Soit, pour {n\in\mathbb{N}^*} : {u_n=\Bigl(\dfrac{n}{n+1}\Bigr)^{n^2}}.
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Montrer que la série {S=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}u_n} converge.
Majorer son reste d’indice {n} en fonction de {u_{n+1}}.
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Encadrer {S} au moyen de deux sommes partielles consécutives.
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