Endomorphismes de ℝ[X]

Exercice 1.
Soit f l’endomorphisme de {\mathbb{R}[X]} défini par {f(P)=(2X+1)P+(1-X^2)P’}.
Donner les valeurs et vecteurs propres de f.
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Exercice 2.
On pose {\varphi(P)=(3-X)P’-X^2P”+P}.
Montrer que {\varphi} est dans {\mathcal{L}(\mathbb{R}_n[X])}.
{\varphi} est-il injectif ? Est-il diagonalisable?
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