Droite ou plan stable

(Oral Mines-Ponts)
Soit

{E}

{\mathbb{R}}

-ev de dimension

{n\geq 2}

.
Soit

{u\in \mathcal{L}(E)}

tel que

{\mathrm{S}\mathrm{p}(u)=\emptyset }

Montrer qu’il existe ${P\in \mathbb{R}[X]}$ , de degré ${2}$ , tel que ${\text{Ker} P(u)\neq \{0\}}$ .
Montrer que ${u}$ admet un plan stable.
En déduire que tout endomorphisme de ${E}$ admet une droite ou un plan stable.

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