Divergences en chaîne

(Oral Mines-Ponts)
Soit {f(x)=\dfrac{\sin\ln x}{x}}.
Montrer que l’intégrale {\displaystyle\int_{1}^{+\infty}\!\!\!f(x)\text{d}x} diverge.
En déduire : {n\!\mapsto\!\!\!\displaystyle\int_{1}^{n}f(x)\text{d}x} et {\displaystyle\sum_{n\ge2}f(n)} divergent.
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