Diagonalisation d'une matrice en Z

(Oral Centrale)
Soit

{Z_n\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})}

, définie par :

{\begin{cases}z_{ij}=1\text{\ si\ }(i\!=\!1\;\text{ou}\;i\!=\!n\;\text{ou}\;i\!+\!j=n\!+\!1)\\0\text{\ sinon}\end{cases}}

Prouver que ${Z_n}$ est diagonalisable dans ${\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})}$ (sans la diagonaliser effectivement)
Procéder à la diagonalisation efffective de ${Z_n}$ .
Donner l’exemple de ${n=5}$ et ${n=6}$ .

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé

Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :

Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :