| (Oral Mines-Ponts) Soit {E} un espace vectoriel de dimension {n}. Soit {\mathcal{B}=(e_{1},\ldots,e_{n})} une base de {E}. Soit {u=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}e_i} et {f\in\mathcal{L}(E)} défini par :{\forall\,i\in\{1,\ldots,n\},\;f(e_{i}) = e_{i} + u}Trouver les éléments propres de {f}. {f} est-il diagonalisable ? Quel est son déterminant ? |
Voir aussi :
- Matrices annulant un polynôme donné
- Cayley-Hamilton et matrice compagnon
- Matrice unipotente
- Matrices à puissances bornées
- Un critère de non diagonalisabilité
- Équation M2-M+MT=In
- Équation matricielle M2 + MT = In
- Matrices par blocs et semblables
- Matrices stochastiques, valeurs propres
- Un système différentiel matriciel