Réduction d’un endomorphisme intégral

(Oral Ensam)
Pour tout {P\in \mathbb{R}_{n}[X]}, on définit : {U(P)(x)=e^{x}\displaystyle\int_{x}^{+\infty}\!\!e^{-t}P(t)\,\text{d}t}

  1. Montrer que {U} est un endomorphisme de {\mathbb{R}_{n}[X]}.
  2. Est-il diagonalisable? Préciser son inverse.

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