Deux développements usuels

Exercice 1.
Montrer que : {\forall\,x\in\mathbb{R},\;\text{e}^x=\displaystyle\sum_{n= 0}^{+\infty}\dfrac{x^n}{n!}}.
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Exercice 2.
Montrer : {\forall\,x\!\in]\!-\!1,1[,\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{x^n}n\!=\!-\!\ln(1\!-\!x)}
Montrer que {\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{x^{n}}{n}} est CVU sur {[-1,0]}.
En déduire la valeur de {\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{(-1)^{n}}{n}}.
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