| Exercice 1. Montrer que : {\forall\,x\in\mathbb{R},\;\text{e}^x=\displaystyle\sum_{n= 0}^{+\infty}\dfrac{x^n}{n!}}. |
| Exercice 2. Montrer : {\forall\,x\!\in]\!-\!1,1[,\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{x^n}n\!=\!-\!\ln(1\!-\!x)} Montrer que {\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{x^{n}}{n}} est CVU sur {[-1,0]}. En déduire la valeur de {\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{(-1)^{n}}{n}}. |