Des séries à somme entière

(Oral Ccp)

  1. Pour {p\in\mathbb{N}}, justifier l’existence de {S_{p}=\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\dfrac{n^{p}}{2^{n}}}.
  2. Exprimer {S_{p}} en fonction de {S_{0},\ldots,S_{p-1}}.
    Montrer que : {\forall\,p\in\mathbb{N},\;S_{p}\in\mathbb{N}}.

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