Développabilité en série entière

(Oral Mines-Ponts)
Soit {f\in\mathcal{C}^\infty[0,a[}, à dérivées toutes positives.

  1. Soit {R_{n}(x)} son reste intégral d’ordre {n} sur {[0,x]}.
    Montrer que {x\mapsto R_{n}(x)/x^{n+1}} est croissante.
  2. En déduire que {f} est DSE sur {[0,a[}.

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