Contrôle (équations différentielles)

Voici 8 équations différentielles linéaires (4 du premier ordre, 4 du second ordre). On demande de préciser l’expression de la solution générale {y(x)}, en fonction de une ou deux constantes arbitraires {\lambda} ou {\mu}, et de préciser l’intervalle {I} de résolution.

Il faut bien chercher la solution avant de vérifier la réponse (aucune n’est immédiate).


{(E) :\;x\,y'(x)+4\,y (x)=6\,{x}^{2}}
Réponse
{I=\mathbb{R}^{+*}\;\text{ou}\;I=\mathbb{R}^{-*};\quad y(x)={x}^{2}+{\dfrac {\lambda}{{x}^{4}}}}

{(E) : y''(x)-3y'(x)-4y(x)=x}
Réponse
{I=\mathbb{R};\quad y (x)=\lambda\,{\text{e}^{-x}}+\mu\,{\text{e}^{4\,x}}+\dfrac{3}{16}-\dfrac{x}{4}}

{(E) :\;(x+1)\,y'(x)-2y(x)=2x}
Réponse
{I=]-\infty,-1[\;\text{ou}\;I=]-1,+\infty[}

{y (x)= -2x-1+\lambda\left( x+1 \right) ^{2}}


Pour voir la suite de ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, des Quiz (plus de 600 questions), etc. Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une souscription de 15€ (6 mois), 25€ (1 an) ou 35€ (2 ans).