| (Oral Mines-Ponts) Soit {u\in\mathcal{L}(E)}, avec {E} euclidien. Montrer que deux propriétés entraînent la troisième : {(i)} : {u} est une isométrie {(ii)} : {u^{2}=-\text{Id}} {(iii)} : {\forall\,x\in E,\;(u(x)\mid x) =0}. |
Voir aussi :
- Orthogonalité de M → AM
- Conservation de l’orthogonalité
- Conservation du volume
- Matrices symétriques, produits scalaires
- Produit scalaire et déterminant
- Diagonalisabilité de A^2
- Distance à un sous-espace
- Tr(uv), avec u,v symétriques positifs
- Un endomorphisme symétrique de ℝn[X]
- Projection orthogonale sur un plan