| (Oral Mines-Ponts) Soit {u\in\mathcal{L}(E)}, avec {E} euclidien. Montrer que deux propriétés entraînent la troisième : {(i)} : {u} est une isométrie {(ii)} : {u^{2}=-\text{Id}} {(iii)} : {\forall\,x\in E,\;(u(x)\mid x) =0}. |
Voir aussi :
- Distance à un sous-espace
- Matrices symétriques congruentes
- Matrice ortho-trigonalisable
- Matrices telles que A^T = A^2
- Distance à deux supplémentaires
- Conservation de l’orthogonalité
- Orthogonalité (1/2)
- Probabilités et diagonalisation
- Trace et matrices orthogonales
- Éléments propres de M quand MMT=MTM