| (Oral Centrale) Soit {(a_{n})} une suite de complexes non nuls. Soit {R>0,R'>0} les rayons de convergence respectifs de {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}a_{n}z^{n}} et {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{z^{n}}{a_{n}}}. Montrer que {RR'\le 1}. Donner un exemple où {0 \lt RR' \lt 1}. |