Critère de Stein
Caractériser la convergence vers la loi normale par {\mathbb E(X_nf(X_n)-f'(X_n))\to0}.
Ens Mp/Mpi Probabilités
Une matrice aléatoire symétrique
Plus grande valeur propre d’une matrice aléatoire symétrique de taille {n}.
Convergence complète des moyennes
Contrôler les écarts d’une moyenne empirique, avec une hypothèse d’intégrabilité.
Queue gaussienne et moments
Comparer les bornes {\mathbb P(X>t)\leqslant e^{-at^2}} et {\mathbb E(e^{uX})\leqslant e^{cu^2}}. Utiliser Markov et Taylor.
Intégrabilité d’une somme aléatoire
Marche aléatoire sur un groupe cyclique
Diagonaliser la matrice de transition d’une marche modulo un nombre premier.
Problème du collectionneur d’images
Combien d’achats aléatoires faut-il pour réunir {N} images différentes ?
Isomorphisme de graphes aléatoires
Isomorphisme de deux graphes aléatoires sur {\mathbb N}.
Retours à l’origine
Une marche aléatoire symétrique revient-elle indéfiniment à l’origine ?
Premier passage en terrain positif
Quand une marche aléatoire symétrique est-elle strictement positive pour la 1ère fois ?
Dés pipés et polynômes palindromiques
Peut-on rendre uniforme la somme de {n\!\geqslant\!2} dés indépendants à 6 faces en les pipant ?
Marche aléatoire modulo K premier
Somme de variables aléatoires indépendantes modulo un nombre premier {K}.
Dés truqués et somme de loi uniforme
Peut-on truquer deux dés indépendants pour que leur somme soit uniforme ?
Probabilité d’une seule victoire
Problème du vestiaire
On redistribue aléatoirement {n} vestes, combien de participants retrouvent la leur ?