| Soit {A,B,C,D} des sous-espaces de {E}. Montrer l’équivalence des deux propositions suivantes : {\ 1)} La somme {A+B+C+D} est directe. {\begin{array}{l}\text{2)\ }(A\!+\!B)\cap(C\!+\!D)=(A\!+\!C)\cap(B\!+\!D)\\[6pts]\quad=(A\!+\!D)\cap(B\!+\!C)=\{0\}\end{array}} |