Avec ou sans polynôme caractéristique?

(Oral Centrale 2018)

  1. Diagonaliser {A=\begin{pmatrix}0 & -1 & 0 \\ -2 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0\end{pmatrix}}
    (sans calculer le polynôme caractéristique).
  2. Soit {A=\begin{pmatrix}\lambda & -a & 0 \\ -\alpha & \mu & -b \\ 0 & -\beta & \nu\end{pmatrix}} où {\begin{cases}a\alpha >0\\[6pts]b\beta >0\end{cases}}

    Diagonalisabilité de {A} dans {\mathcal{M}_{3}(\mathbb{R})}?

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