Somme d'une série de fonctions

(Oral Centrale)
Soit

{f(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}f_n(x)}

, où

{f_n(x)=\dfrac{(-1)^{n}}{x+n}}

Déterminer le domaine de définition de ${f}$ .
Montrer que ${f}$ est ${{\mathcal C}^{1}}$ et croissante.
Déterminer un équivalent de ${f}$ en ${+\infty}$ .

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