Matrice semblable à son opposée

(Oral Mines-Ponts)
Soit

{M\in \mathcal{M}_{3}(\mathbb{C})}

une matrice nilpotente et

{p\in\mathbb{N}}

son indice de nilpotence.

Montrer que ${p\leq 3}$ .
On suppose ${p=3}$ . Montrer que ${A}$ est semblable à ${-A}$ si et seulement si ${\det A=\text{tr}\,A=0}$ .

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé

Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :

Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :