| Exercice 1. Soit f l’endomorphisme de {\mathbb{R}[X]} défini par {f(P)=(2X+1)P+(1-X^2)P'}. Donner les valeurs et vecteurs propres de f. |
| Exercice 2. On pose {\varphi(P)=(3-X)P'-X^2P''+P}. Montrer que {\varphi} est dans {\mathcal{L}(\mathbb{R}_n[X])}. {\varphi} est-il injectif ? Est-il diagonalisable? |